Contoh Soal Bunga dan Diskonto Matematika Keuangan (Matematika Kejuruan)

Matematika Keuangan (Matematika Kejuruan)

Bunga dan Suku Bunga

Mengapa banyak orang yang berbondong-bondong menyimpan atau mendepositokan uangnya di Bank. Di samping karena masalah keamanan, juga karena mendapatkan  jasa dari simpanan tersebut, yang dinamakan bunga. Mengapa banyak dealer mobil maupun motor menawarkan kredit kepada konsumen. Karena dengan kredit, dealer akan mendapatkan tambahan modal dari sejumlah modal yang telah ditanamkan. Tambahan modal tersebut dinamakan bunga. Jadi, Bunga adalah jasa dari pinjaman atau

 simpanan yang dibayarkan pada akhir jangka waktu yang telah disepakati bersama.

Jika besarnya bunga suatu pinjaman atau simpanan dinyatakan dengan persen (%), maka persen tersebut dinamakan suku bunga.

Contoh :

1.     Wulan meminjam uang dari Koperasi sebesar Rp1.000.000,00. Setelah satu bulan, maka Wulan harus mengembalikan modal beserta bunganya sebesar Rp1.020.000,00. Tentukan besarnya bunga dan suku bunganya?

2.   Fulan menyimpan uangnya di Bank ABC sebesar Rp500.000,00. Bank memberikan bunga 1.5% tiap bulan. Jika bank membebankan biaya administrasi Rp1.000,00 setiap bulan, tentukan jumlah simpanan Fulan setelah satu bulan!

Jawab :

1.    Bunga           =   Rp1.020.000,00  –  Rp1.000.000,00  =  Rp20.000,00

Suku bunga =    bungan / pinjaman mula-mula  x  100 %

=   20.000,00 / 1.000.000,00  x  100%

=   2%

2.    Jumlah simpanan Fulan setelah satu bulan

= simpanan mula-mula + bunga – biaya administrasi

= Rp500.000,00 + 1.5% x Rp500.000,00 – Rp1.000,00 = .............

Persen Di atas Seratus dan Persen Di bawah Seratus

Contoh :

1.    Ubahlah dalam bentuk pecahan!

25%, 

10% di bawah 100,  dan 

15% di atas 100

2.    Tentukan Nilainya!

7% di atas 100 dari Rp428.000,00 

Jawab :

1.    25% = 25 / 100       = 1 / 4

10% di bawah 100 = 10 / 100 - 10 = 10 / 90 = 1 / 9

15% di atas 100      = 15 / 100 + 15 = 15 / 115 = 3 / 23

2.    7% di atas 100 dari Rp428.000,00  = 7 / 100+7 x 428.000,00 = 28.000,00

Aplikasi Persen Di Atas Seratus dan Di Bawah Seratus

Contoh :

1.    Harga jual suatu barang adalah Rp5.980.000,00. Jika barang dijual dengan untung 15%. Tentukan untung dan harga belinya!

2.    Gaji seorang karyawan Rp1.500.000,00. Karena prestasinya baik, maka ia mendapatkan bonus 17% dari gajinya. Tentukan besarnya bonus dan gaji karyawan setelah dapat bonus!

3.    harga barang setelah dikenai pajak adalah Rp2.800.000,00. Jika besarnya pajak 12%, tentukan besar pajak dan harga sebelum pajak!

4.    Harga barang setelah rabat adalah Rp492.800,00. Jika besarnya rabat 23%, tentukan rabat dan harga sebelum rabat!

5.    Harga beras tiap kilogram setelah mendapatkan subsidi dari pemerintah adalah Rp1.575,00. Jika pemerintah memberikan subsidi sebesar 37%, tentukan subsidi yang ditentukan pemerintah dan harga beras sebelum subsidi!

Jawab :

1.    Besarnya untung =  15% di atas 100 x harga jual

=     15 / 100+15     x Rp5.980.000,00

=                 Rp780.000,00

Harga Beli           = Harga Jual – Untung

= Rp5.980.000,00 – Rp780.000,00 = Rp5.200.000,00

2.    Besar bonus  =  persen bonus x gaji mula-mula

( bukan persen di bawah atau di atas 100 )

=  17 / 100   x   Rp1.500.000,00

=  Rp255.000,00

Gaji setelah bonus  =  Gaji sebelum bonus + bonus

=  Rp1500000,00 + Rp255.000,00 = Rp1.755.000,00

3.    Pajak  =  12 / 100+12   x   Rp2.800.000,00

 =   Rp300.000,00

Harga sebelum pajak  =  Harga setelah pajak – pajak

= Rp2.800.000,00 – Rp300.000,00 = Rp2.500.000,00

4.    Rabat  =  23 / 100-23   x   Rp492.800,00

=  Rp147.200,00

Harga sebelum rabat  =  Harga setelah rabat – rabat

 =  Rp492.800,00 – Rp147.200,00 = Rp640.000,00

5.    Subsidi  =  37 / 100-37   x   Rp1.575,00

=  Rp925,00

Harga sebelum subsidi = Harga stelah subsidi + subsidi = Rp1.575,00 + Rp925,00 = Rp2.500,00

Bunga Tunggal

Contoh :

1.    Suatu modal sebesar Rp1.000.000,00 dibungakan dengan suku bunga tunggal 2%/bulan. Tentukan bunga setelah 1 bulan, 2 bulan, dan 5 bulan!

2.    Suatu modal sebesar Rp1.000.000,00 dibungakan dengan bunga tunggal selama 3 tahun dengan suku bunga 18%/tahun. Tentukan bunga yang diperoleh dan modal setelah dibungakan!

3.    Modal sebesar Rp2.500.000,00 dibungakan dengan bunga tunggal 3%/cawu selama 1 tahun 7 bulan. Tentukan: Bunga yang diperoleh dan Modal akhir

4.    Suatu pinjaman sebesar Rp2.500.000,00 dibungakan dengan bunga tunggal selama 2 tahun 3 bulan. Ternyata bunga yang diperoleh Rp450.000,00. Tentukan suku bunganya tiap tahun dan tiap triwulan!

5.    Suatu pinjaman sebesar Rp1.500.000,00 dibungakan dengan suku bunga tunggal 7.5%/semester. Ternyata modal tersebut menjadi Rp1.800.000,00. Setelah berapa bulan bunga tersebut dibungakan?

6.    Suatu modal setelah dibungakan dengan bunga tunggal 15%/tahun selama 2 tahun modal tersebut menjadi Rp6.110.000,00. Tentukan: Bunga yang diperoleh dan Modal mula-mula!

Jawab :

1.    Setelah 1 bulan besar bunga = 2% x 1 x Rp1.000.000,00 = Rp20.000,00

Setelah 2 bulan besar bunga = 2% x 2 x Rp1.000.000,00 = Rp40.000,00

Setelah 5 bulan besar bunga = 2% x 5 x Rp1.000.000,00 = Rp100.000,00

2.    M = Rp1.000.000,00    

i = 18%/tahun         

t = 3 tahun

Bunga: B  =  M x i x t / 100

 =  1.000.000 x 18 x 3 / 100

 =  Rp540.000,00

Modal akhir : Ma = M + B

= Rp1.000.000,00 + Rp540.000,00 = Rp1.540.000,00

3.    M = Rp2.500.000,00

i = 3%/cawu = 3 x 3%/tahun = 9%/tahun

t = 1 tahun 7 bulan

Setelah 1 tahun bunga = 2.500.000 x 9 x 1 / 100   = Rp225.000,00

Setelah 7 bulan bunga = 2.500.000 x 9 x 7 / 1.200 = Rp131.250,00

Bunga Total = Bunga tahunan + bunga bulanan

= Rp225.000,00 + Rp131.250,00 = Rp356.250,00

Modal akhir  = Modal + Bunga

= Rp2.500.000,00 + Rp356.250,00 = Rp2.856.250,00

4.    M = Rp2.500.000.00

t = 2 tahun 3 bulan = 27 bulan

B = Rp450.000,00

Setelah t bulan, besar bunga:

 B         =      M x i x t / 1.200

   450.000   =      2.500.000 x i x 27 / 1.200

 45 x 1.200 =      6.750 i

I          =       2%/triwulan

5.    M = Rp1.500.000,00

i = 7.5%/semester = 7.5% x 2/tahun = 15%/tahun

Ma = Rp1.800.000,00

Bunga = Modal akhir – Modal awal = Rp1.800.000,00 – Rp 1.500.000,00 = Rp300.000,00

Setelah t tahun, besarnya bunga:

B          =      M x i x t / 1.200

300.000     =    1.500.000 x 15 x t / 1.200

3 x 1.200   =    225 t

       t          =    16 bulan

6.    Contoh di atas diselesaikan dengan cepat menggunakan persen di atas 100.

(baca lagi tentang penggunaan persen di bawah 100 dan persen di atas 100)

Ma = Rp6.110.000,00 i = 15%/tahun = 30% selama 2 tahun

Bunga = 30% di atas 100 x Rp6.110.000,00

= 30 / 100+30       x Rp6.110.000,00

= Rp1.410.000,00

Modal mula-mula = Modal akhir – bunga

= Rp6.110.000,00 – Rp1.410.000,00 = Rp4.700.000,00

Diskonto

Diskonto adalah bunga yang dibayarkan oleh peminjam pada saat menerima pinjaman. Proses perhitungan diskonto menggunakan sistem bunga tunggal, sehingga untuk menghitung besarnya diskonto hampir sama dengan perhitungan besarnya bunga tunggal jika besarnya pinjaman dan % diskonto diketahui. Besarnya nilai pinjaman pada sistem diskonto nilainya sama dengan jumlah modal yang harus dibayar saat  jatuh tempo.

 Misalkan seorang meminjam Rp100.000,00 dengan diskonto 2% tiap bulan, maka diskontonya = 2% x Rp100.000,00 tiap bulan = Rp2.000,00. Jika pinjaman akan dikembalikan 1 bulan yang akan datang, maka di awal pinjaman orang tersebut hanya menerima = Rp100.000,00 – Rp2.000,00 = Rp98.000,00 dan 1 ulan yang akan datang ia harus membayar Rp100.000,00.

Contoh :

1.    Pinjaman sebesar Rp2.000.000,00 dengan sistem diskonto 3%/bulan dan akan dikembalikan setelah 5 bulan. Tentukan: a. Nilai diskonto dan b. Modal yang diterima peminjam!

2.    Pinjaman sebesar Rp5.000.000,00 dengan sistem diskonto 18%/tahun dan akan dikembalikan setelah 9 bulan. Tentukan: a. Nilai diskonto dan b. Modal yang diterima peminjam!

3.    Pinjaman sebesar Rp10.000.000,00 dengan sistem diskonto 30%/tahun dan akan dikembalikan setelah 45 hari. Tentukan modal yang diterima peminjam jika dianggap 1 tahun 360 hari?

4.    Suatu pinjaman akan dilunasi dengan sistem diskonto 14%/tahun dan akan dikembalikan dalam waktu 1.5 tahun. Jika modal yang diterima peminjam di awal periode sebesar Rp5.135.000,00. Tentukan:  a. Nilai diskonto dan b. Besarnya pinjaman yang harus dikembalikan saat jatuh tempo!

5.    Suatu pinjaman akan dilunasi dengan sistem diskonto 6%/cawu dan akan dikembalikan dalam waktu 10 bulan. Jika Modal yang diterima peminjam di awal periode sebesar Rp5.312.500,00. Tentukan: a. Nilai diskonto? b. Besarnya pinjaman yang harus dikembalikan saat jatuh tempo!

Jawab :

1.    M = Rp2.000.000,00

i = 3 % / bulan

t = 5 bulan

a.     Diskonto: D = M x i x t = 2.000.000 x 3% x 5 = Rp300.000,00

b.     Modal yang diterima = M – D

= Rp2.000.000,00 – Rp300.000,00 = Rp1.700.000,00

2.    M = Rp5.000.000,00

i = 18 %/tahun

t = 9 bulan

a.     Diskonto: D  =  M x i x t / 1.200

 =  5.000.000 x 18 x 9 /1.200 =  Rp675.000,00

b.     Modal yang diterima = M – D

= Rp5.000.000,00 – Rp675.000,00 = Rp4.325.000,00

3.    M = Rp10.000.000.00

i = 30%/tahun

t = 9 bulan

Diskonto: D =  M x i x t / 3.600

=  10.000.000 x 30 x 45 / 3.600  =  Rp375.000,00

Modal yang diterima = M – D

= Rp10.000.000,00 – Rp375.000,00 = Rp9.625.000,00

4.    Mt = Rp 5.135.000,00

i = 14 %/tahun

t = 1.5 tahun. Jadi, i total = 14% x 1.5 = 21%

a. Diskonto: D   =   i% di bawah 100 x Mt

=   21 / 100 – 21   x    Rp5.312.500,00  =  Rp1.365.000,00

b.     Modal yang dibayar = Mt + D

= Rp5.135.000,00 + Rp1.365.000,00 = Rp6.500.000,00

5.    Mt = Rp 5.312.500,00

i = 6 % / cawu = 1.5 %/bulan

t = 10 bulan. Jadi, i total = 1.5% x 10 = 15%

a. Diskonto: D   =   i% di bawah 100 x Mt

=    15 / 100 – 15       x  Rp 5.312.500,00

=    Rp937.500,00

b.     Modal yang dibayar   =   Mt + D

=   Rp 5.312.500,00 + Rp937.500,00 = Rp6.250.000,00

Jika ada yang kurang Contoh-contoh Matematika Keuangan (Matematika Kejuruan) bisa berkomentar  di bawah dengan baik dan sopan, saya akan memberikan soal-soal yang lain yang berkaitan dengan Matematika Keuangan (Matematika Kejuruan)