RPP Sederhana Matematika SMP Kelas 7 Semester 2 | Materi Transformasi

Materi Ajar

· Topik : Transformasi

· Kelas : VII

· Semester : II (Genap)

· Waktu : 30 menit

· Nama Guru : Ridho Nur Arifin

• Langkah-langkah kegiatan:
  

1. Kegiatan Pendahuluan

§ Guru melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai
pelajaran

§ Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu siswa dapat menyelesaikan
permasalahan berkaitan dengan translasi, refleksi, rotasi, dilatasi.

§ Guru memberikan motivasi terkait materi yang diajarkan yaitu jika siswa
mendengarkan dan mengerti tentang materi yang diajarkan maka siswa akan
dapat mengerjakan soal ulangan dan mendapatkan nilai bagus.




2. Kegiatan Inti

§ Guru menjelaskan materi yang akan diberikan yaitu tentang transformasi.

§ Uraian Materi

TRANSFORMASI

Suatu pemetaaan titik pada suatu bidang ke himpunan titik pada bidang yang
sama.

Jenis-jenis dari transformasi yang dapat dilakukan antara lain :

A. Translasi (Pergeseran)

Transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang menurut jarak dan
arah tertentu.

Jika titik R(a, b) ditranslasikan dengan T₁ = (h, k), maka akan
di peroleh P’ sebagai berikut




R(a, b) T_{1 =}


P’(h+a, k+b)

Contoh :

Tentukan bayangan dengan titik A(2, 4) dengan translasi T=(-5, 3)

Pembahasan :



A(2, 4) T =


A’(2+(-5), 4+3) = A’(-3, 7)

B. Refleksi (Pencerminan)

Transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan sifat bayangan
cermin.

1. Jika titik A(a,b) direfleksikan terhadap sumbu-x dan



jika titik A(a,b) direfleksikan terhadap sumbu-y maka diperoleh :



A(a,b) Sumbu-x A’(a,-b) A(a,b) Sumbu-y A’(-a,b)

Contoh :

a. Tentukan bayangan titik A(2,-3) jika dicerminkan terhadap sumbu x

b. Tentukan bayangan titik E(4,-6) jika dicerminkan terhadap sumbu y

Pembahasan :


a. A(2,-3) Sb-x A’(2,3)

b.

E(4,-6) Sb-y E’(-4,-6)

2. Jika titik A(a,b) direfleksikan terhadap garis y = x dan



Jika titik A(a,b) direfleksikan terhadap garis y = -x maka diperoleh :



A(a,b) y = x A’(b,a) A(a,b) y = -x A’(-b,-a)

Contoh :

a. Tentukan bayangan titik M(2,-6) jika dicerminkan terhadap garis y = x

b. Tentukan bayangan titik D(3,2) jika dicerminkan terhadap sumbu y = -x

Pembahasan :

a.

M(2,-6) y = x M’(-6,2)

b.

D(3,2) y = -x D’(-2,-3)

3. Jika titik A(a,b) direfleksikan terhadap titik asal O(0,0) maka
diperoleh :



A(a,b) O(0,0) A’(-a,-b)

Contoh :

Tentukan bayangan titik A(5,-2) jika dicerminkan terhadap titik asal O(0,0)

Pembahasan :


R(5,-2) O(0,0) R’(-5,2)

4. Jika titik A(a,b) direfleksikan terhadap garis x = h dan



Jika titik A(a,b) direfleksikan terhadap garis x = k maka diperoleh :



A(a,b) x = h A’(2h-a, b) A(a,b) y = k A’(a, 2k-b)

Contoh :

a. Tentukan bayangan titik S(4,-1) jika dicerminkan terhadap garis x = h

b. Tentukan bayangan titik T(3,6) jika dicerminkan terhadap garis y = k

Pembahasan :

a.

S(4,-1) x=2 S’(2h-a, b) = S’(2.2-4, -1) = S’(0, -1)

b.

T(3,6) y=4 T’(a, 2k-b) = T’(3, 2.4-6) = T’(3, 2)

C. Rotasi (Perputaran)

Tranformasi yang memutar suatu bidang.

Pusat perputaran suatu rotasi bisa di titik O(0,0) dan titik A(x,y).

Arah perputaran suatu rotasi bisa berlawanan arah jarum jam (rotasi
positif), searah jarum jam (rotasi negatif)

1.

Rotasi dengan pusat O(0,0) sebesar 90⁰ maka diperoleh :


A(a,b) R(0, 90⁰) A’(-b,a)

Contoh :

Tentukan bayangan titik A(2,3) jika dirotasikan terhadap titik asal O(0,0)
sebesar 90⁰

Pembahasan :


A(2,3) R(0, 90⁰) A’(-3,2)

2.

Rotasi dengan pusat O(0,0) sebesar 180⁰ maka diperoleh :


A(a,b) R(0, 180⁰) A’(-a,-b)

Contoh :

Tentukan bayangan titik A(-4,5) jika dirotasikan terhadap titik asal O(0,0)
sebesar 180⁰

Pembahasan :


A(-4,-5) R(0, 180⁰) A’(4, 5)

3.

Rotasi dengan pusat O(0,0) sebesar 270⁰ maka diperoleh :


A(a,b) R(0, 270⁰) A’(b, -a)

Contoh :

Tentukan bayangan titik A(2,-4) jika dirotasikan terhadap titik asal O(0,0)
sebesar 270⁰

Pembahasan :


A(2, -4) R(0, 270⁰) A’(-4,-2)

4.

Rotasi dengan pusat O(0,0) sebesar 360⁰ maka diperoleh :


A(a,b) R(0, 360⁰) A’(a, b)

Contoh :

Tentukan bayangan titik A(8,-8) jika dirotasikan terhadap titik asal O(0,0)
sebesar 360⁰

Pembahasan :


A(8,-8) R(0, 360⁰) A’(8, -8)

D. Dilatasi (Perkalian)

Transfromasi yang memperkecil atau memperbesar suatu bidang tetapi tidak
mengubah bentuk bangun tersebut.

1. Jika titik A(a,b) didilatasikan terhadap titik pusat O(0,0) dengan
faktor skalar k, maka diperoleh :



A(a, b) [O, k] A’(ka, kb)

Contoh :

Tentukan bayangan titik A(5,3) oleh dilatasi dengan pusat O(0,0) dengan
skala k = 6

Pembahasan :


M(5, 3) [O(0,0), 6] M’(30, 18)

2.

Jika titik A(a,b) didilatasikan terhadap titik pusat F(m,n) dengan faktor
skala k, maka diperoleh :


A(a,b) [F(m,n,k)] A’(k(a-m)+m, k(b-n)+n)

Contoh :

Tetntukan bayangan titik A(-2, 5) oleh dilatasi dengan pusat P(1, -1) dan
skala k = 2

Pembahasan :

A’= (k(a-m)+m, k(b-n)+n)

= (2(-2-1)+1, 2(5-(-1)+(-1))

= ( -6 + 1, 12 - 1 )

= ( -5, 11 )




3. Kegiatan Penutup

§ Guru memberikan kesimpulan terkait materi yang diajarkan yaitu

a. Translasi (pergeseran) merupakan transformasi yang memindahkan titik
pada bidang dengan arah dan jarang tertentu.

b. Refleksi (pencerminan) merupakan transformasi yang memindahkan tiap
titik pada bidang dengan sifat bayangan cermin

c. Rotasi (perputaran) merupakan transformasi yang memutar suatu bidang.

d. Dilatasi (perkalian) merupakan transformasi yang memperkecil atau
memperbesar suatu bidang.

§ Guru menutup pembelajaran dengan berdoa serta tetap meminta siswa agar
tetap belajar.