Matematika Keuangan (Matematika Kejuruan)
Bunga dan Suku Bunga
Mengapa banyak orang yang berbondong-bondong menyimpan atau
mendepositokan uangnya di Bank. Di samping karena masalah keamanan, juga karena
mendapatkan jasa dari simpanan tersebut, yang dinamakan bunga. Mengapa
banyak dealer mobil maupun motor menawarkan kredit kepada konsumen. Karena
dengan kredit, dealer akan mendapatkan tambahan modal dari sejumlah modal yang
telah ditanamkan. Tambahan modal tersebut dinamakan bunga. Jadi, Bunga adalah jasa dari pinjaman atau
simpanan
yang dibayarkan pada akhir jangka waktu yang telah disepakati bersama.
Jika besarnya bunga suatu pinjaman atau simpanan dinyatakan
dengan persen (%), maka persen tersebut dinamakan suku bunga.
Contoh :
1.
Wulan meminjam uang dari Koperasi
sebesar Rp1.000.000,00. Setelah satu bulan, maka Wulan harus mengembalikan
modal beserta bunganya sebesar Rp1.020.000,00. Tentukan
besarnya bunga dan suku bunganya?
2. Fulan menyimpan uangnya di Bank ABC sebesar
Rp500.000,00. Bank memberikan bunga 1.5% tiap bulan. Jika bank membebankan
biaya administrasi Rp1.000,00 setiap bulan, tentukan jumlah simpanan Fulan
setelah satu bulan!
Jawab :
1.
Bunga = Rp1.020.000,00 – Rp1.000.000,00 = Rp20.000,00
Suku bunga = bungan / pinjaman mula-mula x 100
%
= 20.000,00 / 1.000.000,00 x 100%
= 2%
2.
Jumlah
simpanan Fulan setelah satu bulan
= simpanan
mula-mula + bunga – biaya administrasi
= Rp500.000,00
+ 1.5% x Rp500.000,00 – Rp1.000,00 = .............
Persen Di atas
Seratus dan Persen Di bawah Seratus
Contoh :
1.
Ubahlah
dalam bentuk pecahan!
25%,
10% di bawah 100, dan
15% di atas 100
2. Tentukan Nilainya!
7% di atas 100 dari Rp428.000,00
Jawab :
1. 25% = 25 /
100 = 1 / 4
10% di bawah 100 = 10 / 100 - 10 = 10 /
90 = 1 / 9
15% di atas 100 = 15 / 100 + 15 = 15 / 115 = 3 / 23
2.
7% di atas 100 dari Rp428.000,00 = 7 / 100+7 x 428.000,00
= 28.000,00
Aplikasi
Persen Di Atas
Seratus dan
Di Bawah Seratus
Contoh :
1. Harga jual suatu barang adalah Rp5.980.000,00. Jika
barang dijual dengan untung 15%. Tentukan untung dan harga belinya!
2. Gaji seorang karyawan Rp1.500.000,00. Karena
prestasinya baik, maka ia mendapatkan bonus 17% dari gajinya. Tentukan besarnya
bonus dan gaji karyawan setelah dapat bonus!
3. harga barang setelah dikenai pajak adalah
Rp2.800.000,00. Jika besarnya pajak 12%, tentukan besar pajak dan harga sebelum pajak!
4. Harga barang setelah rabat adalah Rp492.800,00. Jika
besarnya rabat 23%, tentukan rabat dan harga sebelum rabat!
5. Harga beras tiap kilogram setelah mendapatkan
subsidi dari pemerintah adalah Rp1.575,00. Jika pemerintah memberikan subsidi
sebesar 37%, tentukan subsidi yang ditentukan pemerintah dan harga beras
sebelum subsidi!
Jawab :
1. Besarnya untung = 15% di atas
100 x harga jual
=
15 / 100+15 x Rp5.980.000,00
= Rp780.000,00
Harga
Beli = Harga Jual – Untung
=
Rp5.980.000,00 – Rp780.000,00 = Rp5.200.000,00
2. Besar bonus
= persen
bonus x gaji mula-mula
( bukan persen di bawah atau di atas 100 )
= 17 / 100
x Rp1.500.000,00
= Rp255.000,00
Gaji
setelah bonus = Gaji sebelum bonus + bonus
=
Rp1500000,00 + Rp255.000,00 =
Rp1.755.000,00
3. Pajak = 12 /
100+12 x Rp2.800.000,00
=
Rp300.000,00
Harga sebelum pajak = Harga
setelah pajak – pajak
= Rp2.800.000,00 – Rp300.000,00 =
Rp2.500.000,00
4. Rabat = 23 / 100-23
x Rp492.800,00
=
Rp147.200,00
Harga sebelum rabat = Harga
setelah rabat – rabat
=
Rp492.800,00 – Rp147.200,00 =
Rp640.000,00
5. Subsidi = 37 /
100-37 x Rp1.575,00
= Rp925,00
Harga sebelum subsidi = Harga stelah
subsidi + subsidi = Rp1.575,00 + Rp925,00 = Rp2.500,00
Bunga Tunggal
Contoh :
1.
Suatu
modal sebesar Rp1.000.000,00 dibungakan dengan suku bunga tunggal 2%/bulan.
Tentukan bunga setelah 1 bulan, 2 bulan, dan 5 bulan!
2.
Suatu
modal sebesar Rp1.000.000,00 dibungakan dengan bunga tunggal selama 3 tahun
dengan suku bunga 18%/tahun. Tentukan bunga yang diperoleh dan modal setelah
dibungakan!
3.
Modal
sebesar Rp2.500.000,00 dibungakan dengan
bunga tunggal 3%/cawu selama 1 tahun 7 bulan. Tentukan: Bunga yang diperoleh
dan Modal akhir
4.
Suatu
pinjaman sebesar Rp2.500.000,00 dibungakan dengan bunga tunggal selama 2 tahun
3 bulan. Ternyata bunga yang diperoleh Rp450.000,00. Tentukan suku bunganya
tiap tahun dan tiap triwulan!
5.
Suatu
pinjaman sebesar Rp1.500.000,00 dibungakan dengan suku bunga tunggal
7.5%/semester. Ternyata modal tersebut menjadi
Rp1.800.000,00. Setelah berapa bulan
bunga tersebut dibungakan?
6.
Suatu
modal setelah dibungakan dengan bunga tunggal 15%/tahun selama 2 tahun modal tersebut menjadi Rp6.110.000,00. Tentukan: Bunga yang
diperoleh dan Modal mula-mula!
Jawab :
1.
Setelah
1 bulan besar bunga = 2% x 1 x
Rp1.000.000,00 = Rp20.000,00
Setelah
2 bulan besar bunga = 2% x 2 x
Rp1.000.000,00 = Rp40.000,00
Setelah
5 bulan
besar bunga = 2% x
5 x
Rp1.000.000,00 = Rp100.000,00
2.
M =
Rp1.000.000,00
i
= 18%/tahun
t
= 3 tahun
Bunga:
B = M x i
x t / 100
=
1.000.000 x 18 x 3 / 100
= Rp540.000,00
Modal akhir : Ma
= M + B
=
Rp1.000.000,00 + Rp540.000,00 = Rp1.540.000,00
3.
M =
Rp2.500.000,00
i
= 3%/cawu = 3
x 3%/tahun
= 9%/tahun
t
= 1 tahun 7 bulan
Setelah 1 tahun
bunga = 2.500.000 x 9 x 1 / 100 = Rp225.000,00
Setelah 7
bulan bunga = 2.500.000 x 9 x 7 /
1.200 = Rp131.250,00
Bunga Total = Bunga tahunan + bunga bulanan
=
Rp225.000,00 + Rp131.250,00 = Rp356.250,00
Modal akhir =
Modal + Bunga
=
Rp2.500.000,00 + Rp356.250,00 = Rp2.856.250,00
4.
M =
Rp2.500.000.00
t
= 2 tahun 3 bulan = 27 bulan
B
= Rp450.000,00
Setelah
t bulan, besar bunga:
B
= M x i x t / 1.200
450.000 =
2.500.000 x i x 27 / 1.200
45 x 1.200 = 6.750 i
I = 2%/triwulan
5.
M = Rp1.500.000,00
i
= 7.5%/semester = 7.5%
x 2/tahun
= 15%/tahun
Ma
= Rp1.800.000,00
Bunga
= Modal akhir – Modal awal = Rp1.800.000,00 – Rp 1.500.000,00 = Rp300.000,00
Setelah
t tahun, besarnya bunga:
B =
M x i x t / 1.200
300.000 =
1.500.000 x 15 x t / 1.200
3
x 1.200 = 225 t
t =
16 bulan
6. Contoh
di atas diselesaikan dengan cepat menggunakan persen di atas
100.
(baca lagi tentang penggunaan persen di
bawah 100 dan persen di atas 100)
Ma = Rp6.110.000,00 i = 15%/tahun
=
30%
selama
2
tahun
Bunga = 30% di atas 100
x Rp6.110.000,00
= 30 / 100+30 x Rp6.110.000,00
= Rp1.410.000,00
Modal mula-mula
= Modal akhir – bunga
= Rp6.110.000,00 – Rp1.410.000,00 =
Rp4.700.000,00
Diskonto
Diskonto
adalah bunga yang dibayarkan oleh peminjam pada saat menerima pinjaman. Proses
perhitungan diskonto menggunakan sistem bunga tunggal, sehingga untuk menghitung
besarnya diskonto hampir sama dengan perhitungan besarnya bunga tunggal jika
besarnya pinjaman dan % diskonto diketahui. Besarnya nilai pinjaman pada sistem
diskonto nilainya sama dengan jumlah modal yang harus dibayar saat jatuh
tempo.
Misalkan seorang meminjam Rp100.000,00 dengan
diskonto 2% tiap bulan, maka diskontonya = 2% x Rp100.000,00 tiap bulan =
Rp2.000,00. Jika pinjaman akan dikembalikan 1 bulan yang akan datang, maka di
awal pinjaman orang tersebut hanya menerima =
Rp100.000,00 – Rp2.000,00 = Rp98.000,00 dan 1 ulan yang akan
datang ia harus membayar Rp100.000,00.
Contoh :
1.
Pinjaman sebesar Rp2.000.000,00
dengan sistem diskonto 3%/bulan dan akan dikembalikan setelah 5 bulan.
Tentukan: a. Nilai diskonto dan b. Modal yang diterima peminjam!
2.
Pinjaman sebesar Rp5.000.000,00
dengan sistem diskonto 18%/tahun dan akan dikembalikan setelah 9 bulan.
Tentukan: a. Nilai diskonto dan b. Modal yang diterima peminjam!
3.
Pinjaman sebesar Rp10.000.000,00
dengan sistem diskonto 30%/tahun dan akan dikembalikan setelah 45 hari.
Tentukan modal yang diterima peminjam jika dianggap 1 tahun 360 hari?
4.
Suatu pinjaman akan dilunasi
dengan sistem diskonto 14%/tahun dan akan dikembalikan dalam waktu 1.5 tahun.
Jika modal yang diterima peminjam di awal periode sebesar Rp5.135.000,00.
Tentukan: a. Nilai diskonto dan b. Besarnya
pinjaman yang harus dikembalikan saat jatuh tempo!
5.
Suatu pinjaman akan dilunasi dengan
sistem diskonto 6%/cawu dan akan dikembalikan dalam waktu 10 bulan. Jika Modal
yang diterima peminjam di awal periode sebesar Rp5.312.500,00. Tentukan: a.
Nilai diskonto? b. Besarnya pinjaman yang harus dikembalikan saat jatuh tempo!
Jawab :
1. M =
Rp2.000.000,00
i = 3
% / bulan
t = 5
bulan
a. Diskonto: D =
M x i x t =
2.000.000 x 3% x 5 = Rp300.000,00
b. Modal yang
diterima = M – D
= Rp2.000.000,00 – Rp300.000,00 =
Rp1.700.000,00
2. M =
Rp5.000.000,00
i = 18
%/tahun
t = 9
bulan
a. Diskonto: D
=
M x i x t / 1.200
=
5.000.000 x 18 x 9 /1.200 = Rp675.000,00
b. Modal yang
diterima = M – D
= Rp5.000.000,00 – Rp675.000,00 =
Rp4.325.000,00
3. M =
Rp10.000.000.00
i = 30%/tahun
t = 9
bulan
Diskonto: D
= M x i x t / 3.600
=
10.000.000 x 30 x 45 / 3.600
= Rp375.000,00
Modal
yang diterima = M
– D
=
Rp10.000.000,00 – Rp375.000,00 = Rp9.625.000,00
4. Mt =
Rp 5.135.000,00
i = 14
%/tahun
t = 1.5 tahun.
Jadi, i total = 14% x 1.5
= 21%
a.
Diskonto: D = i%
di bawah 100 x Mt
= 21 / 100 – 21 x Rp5.312.500,00 = Rp1.365.000,00
b. Modal yang
dibayar = Mt + D
= Rp5.135.000,00 + Rp1.365.000,00 =
Rp6.500.000,00
5. Mt =
Rp 5.312.500,00
i = 6 % /
cawu = 1.5
%/bulan
t = 10 bulan.
Jadi, i total = 1.5%
x 10 =
15%
a.
Diskonto: D = i% di bawah
100 x Mt
= 15 /
100 – 15 x Rp
5.312.500,00
= Rp937.500,00
b. Modal yang
dibayar = Mt + D
= Rp 5.312.500,00 + Rp937.500,00 =
Rp6.250.000,00
Jika ada yang kurang Contoh-contoh
Matematika Keuangan (Matematika Kejuruan) bisa berkomentar di bawah
dengan baik dan sopan, saya akan memberikan soal-soal yang lain yang berkaitan
dengan Matematika Keuangan (Matematika Kejuruan)