Pendidikan Dasar Matematika Himpunan

Himpunan

(A.)    Kumpulin objek atau benda yang terdefinisi dengan jelas sehingga dapat ditentukan mana yang merupakan anggota dan mana yang bukan.

Contoh : 1. Mahasiswi A1 yang memeakai kerudung

(himpunan)

2. lukisan dikelas indah (bukan himpunan)

(B.)     Notasi himpunan : suatu himpunan umumnya diberi lambang dengan huruf capital. Adapun benda yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan kurung kurawal dan antara anggotanya dibatasi dengan tanda koma.

Contoh : A = {a, b, c, d}

CARA MENYATAKAN HIMPUNAN

(A.)             Mendaftar semua anggotanya (tabular form/bentuk daftar).

Contoh : A adalah anggota bilangan asli kurang dari 6

A = {1, 2, 3, 4, 5}

(B.)    Dengan bentuk perincian (set builder form/dengan cara menulis syarat keanggotaannya).

Contoh : A adalah himpunan x dimana x bilangan asli yang

 kurang  dari 6

A = {x/x<6, x € A}

(C.)              Dengan kalimat.

Contoh : A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

 A adalah anggota bilangan asli kurang dari 6.

Contoh Soal :

1.     A adalah bilangan huruf –huruf fokal dalam obejek.

2.     Q adalah himpunan tiga binatang buas.

3.     N adalah himpuna bilangan ganjil kurang dari sama dengan 15, N anggota bilangan asli

4.     C = {x/x habis dibagi 3 dan x : bilangan asli < 19

5.     D = = {x/x habis dibagi 4 dan x : bilangan asli ≤ 20

6.     K = himpunan bilangan bulat antara -4 dan 4

7.     R = {x/2 < x < 6}

8.     E = {0, 2, 4, 6, 8, 10}

Jawab :

1.     A = {a, i, u, e, o}

2.     Q = {singa, buaya, macan}

3.     N = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}

4.     C = {3, 6, 9, 12, 15, 18}

5.     D = {1, 2, …, 20}

6.     K = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

7.     R = {3, 4, 5, 6}

8.     E = {x/0 ≤ x ≤ 10 dan x adalah genap}

MACAM-MACAM HIMPUNAN

(A.)             Himpunan semesta yaitu himpunan yang anggotanya terdiri dari semua elemen yang sedang dibicarakan.

Misal: Himpunan petani, himpunan guru, dll.

              Untuk menggambarkan suatu himpunan dapat digunakan diagram Vern. Himpunan semesta umumnya dinotasikan dengan huruf  “S”

Misal:                      Himpunan Semesta “S” 

         

              Himpunan B dengan Semesta “S”

               Contoh :

(B.)         Himpunan kosong (empty set) yaitu himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong dinotasikan dengan “{ }” atau “Ǿ”. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian (subset) dari semua himpunan.

Misal: 1. Himpunan bilangan asli yang kurang dari 1

2. Himpunan orang berkaki 3

3. himpunan nama-nama hari yang berasal dari huruf C

(C.)              Himpunan kuasa (power set) yaitu himpunan yang anggotanya terdiri dari semua himpunan bagian dari himpunan tersebut.

Himpunan kuasa A dinotasikan dengan P(A).

Misal:

1.     A  = {1, 2, 3} = 3

P(A) = { {1}, {2}, {3}, {1,2},{1,3}, {2,3}, {1,2,3}, { } } = 8

2.     B = {a,b} = 2

P(A) = { {a}, {b}, {a,b}, { } } = 4

         

              ( * Kardinalitas )

                             Jika himpunan A memiliki n buah elemen yang

 berbeda maka A adalah himpunan dari A atau disebut

 dengan banyaknya anggota himpunan A dinotasikan

 “(׀A׀)”.  

Misal: B = {a, b, c, c, d, d, e)

׀B׀= 5

                             “  ׀P(A)׀ = 2 pangkat ׀A׀  “

          Dimana:

 ׀A׀   = kardinalitas A (banyaknya himpunan A)

P(A) = himpunan kuasa dari A

׀P(A) = kardinalitas dari himpunan kuasa A

atau banyaknya anggota dari himpunan

 kuasa A.