Logika Dalam Matematika dan Operasi Pada Logika

LOGIKA DALAM MATEMATIKA

Ilmu yang berhubngan dengan argument-argumen dan kesimpulan tentang prinsip-prinsip validitas penalaran yang digunakan untuk berfikir dan bernalar dengan benar.

Kalimat : kumpulan kata-kata yang memiliki arti tertentu dan dibagi menjadi 2 yaitiu :

(1.)           Kalimat berarti : kalimat yang sudah dapat ditentukan salah dan benarnya.

Contoh : - rumah adalah tempat tinggal bagi manusia (BENAR)

-         4 + 3 = 8 (SALAH)

(2.)           Kalimat deklaratif : kalimat yang tidak perlu ditentukan salah dan benarnya.

Contoh : - rapikan kamar tidurmu !

-  Di mana letak pulau Madura ?

OPERASI PADA LOGIKA

(A.)          Negasi / ingkaran (~) : kalimat yang bernilai benar jika sebelumnya bernilai salah dan sebaliknya.

Contoh :

1.     P = jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat

~P = tidak benar jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat

2.     R = tinggi

~R = tidak tinggi

TABEL KEBENARAN NEGASI

P	~P	~(~P)	~(~(~P))
B	S	B	S

(B.)          Konjungsi : gabungan 2 pernyataan yang dihubungkan dengan kata “dan” dinotasikan dengan (Λ)

Nilai kebenaran konjungsi dikatakan benar jika kedua pernyataan pendukungnya bernilai benar

Contoh :

P = 5 adalah bilangan prima

Q = 5 adalah bilangan ganjil

P Λ Q = 5 adalah bilangan prima dan ganjil

TABEL KEBENARAN KONJUNGSI

P	Q	P Λ Q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

(C.)           Disjungsi : gabungan 2 pernyataan yang dihubungkan dengan kata “ atau” dinotasikan dengan (V).

Suatu disjungsi dikatakan benar jika paling sedikit salah satu pernyataannya bernilai benar.

Contoh :

P = bogor adalah kota di jawa barat

Q = bogor adalah ibukota provinsi

P V Q = bogor adalah kota di jawa barat atau ibukota di jawa

Barat

TABEL KEBENARAN DISJUNGSI

P	Q	P V Q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

(D.)          Implikasi : gabungan 2 pernyataan yang diawali “jika” dan dilambangkan dengan kata “maka” dinotasikan “ -- >“

Seperti :

Jika p maka q dinotasikan p -- > q

P dinamakan antesedan / hipotesis

Q dinamakan konklusi / konsekuen

- suatu implikasi dikatakan benar apabila antesedannya bernilai salah atau konsekuennya bernilai benar, dengan syarat dari p -- > q :

p merupakan syarat cukup bagi q

q merupakan syarat perlu bagi p

Contoh :

P = cuaca hari ini mendung

Q = hari ini akan terjadi hujan

P -- > Q = jika cuaca hari ini mendung maka akan terjadi hujan

TABEL KEBENARAN IMPLIKASI

P	Q	P -- >Q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

(E.)           Bimplikasi : gabungan 2 pernyataan yang dihubungkan dengan kata “jika dan hanya jika” dilambangkan < -- >

- suatu bimplikasi dikatakan benar apabila kedua pernyataannya bernilai sama.

Contoh :

P : 0 x 4 = 8 (SALAH)

R : 8 : 4 = 0 (SALAH)

P < -- > R : 0x4=8 jika dan hanya jika 8:4=0 (BENAR)

TABEL KEBENARAN BIMPLIKASI

P	Q	P< -- >Q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B