RPP K13 Matematika SMA Kelas 12 Semester 1 | Materi Perhitungan Bunga Majemuk, Pertumbuhan Dan Peluruhan

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah                       : SMA Negeri 4 Bangkalan

Mata Pelajaran                      : Matematika

Kelas / Semester                    : XII / Ganjil

Alokasi Waktu                      : 3 x 45 menit

A.    Kompetensi Inti :

1.       Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2.        Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3.       Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4.       Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B.     Kompetensi Dasar :

1.1  Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2.2 Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa senang dan tertarik dan percaya diri dalam melakukan kegiatan belajar ataupun memecahkan masalah nyata.

3.3 Memahami dan menerapkan konsep barisan dan deret pada konteks dunia nyata, seperti bunga, pertumbuhan, dan peluruhan. 

4.3 Menerapkan konsep dan menemukan pola barisan dan deret dan menerapkannya dalam menyelesaikan masalah nyata terkait perhitungan bunga majemuk, pertumbuhan dan peluruhan.

C.    Indikator Pencapaian Kompetensi :

1.      Melakukan proses berdoa sebelum dan sesudah proses pembelajaran.

2.      Mencari referensi yang terkait dengan perhitungan bunga majemuk, pertumbuhan dan peluruhan.

3.      Menyelesaikan soal bunga, pertumbuhan, dan peluruhan menggunakan konsep barisan dan deret pada konteks dunia nyata.

4.      Menyelesaikan masalah nyata terkait perhitungan bunga majemuk, pertumbuhan dan peluruhan dengan konsep barisan dan deret.

D.    Materi Pembelajaran

Perhitungan Bunga Majemuk, Pertumbuhan Dan Peluruhan (terlampir)

E.     Kegiatan Pembelajaran

1.      Pendahuluan ( 20 menit)

·         Apersepsi : Guru bersama siswa melakukan proses berdoa sebelum memulai pembelajaran. Guru melakukan tanya jawab dengan siswa tentang materi persentase yang sebelumnya sudah diajarkan di sekolah dasar.

·         Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu  :

1.      Siswa dapat menyelesaikan soal bunga, pertumbuhan, dan peluruhan menggunakan konsep barisan dan deret pada konteks dunia nyata.

2.      Menyelesaikan masalah nyata terkait perhitungan bunga majemuk, pertumbuhan dan peluruhan dengan konsep barisan dan deret

·                 Motivasi  : Guru memotivasi peserta didik dengan memberikan pengaruh, jika peserta didik memperhatikan materi yang disampaikan maka peserta didik mampu menyelesaikan soal di akhir pembelajaran ataupun saat UTS dan UAS.

2.      Kegiatan Inti ( 90 menit)

o   Mengamati

Fase I : Stimulation (stimulasi/pemberian rangsangan)

ü  Peserta didik mengamati permasalahan yang disajikan oleh guru berupa soal pada slide power point :

Pak Amir meminjam uang sebesar Rp1.000.000,00 di KUD “MAJU”
untuk membeli pupuk. KUD memberikan pinjaman dengan bunga
sebesar 5% tiap bulannya. Pak Amir mampu melunasi hutangnya selama
4 bulan setelah masa panen. Total pinjaman yang harus dilunasi sebesar
Rp1.200.000,00 dengan bunga Rp50.000,00 tiap bulannya.

Dari pengamatan Anda terhadap permasalahan di atas, tulislah minimal 4
pertanyaan yang memuat kata-kata “barisan aritmetika”, “barisan geometri”,
“bunga tunggal”, “bunga majemuk”, “pinjaman” dan “simpanan”.

ü  Peserta didik diminta untuk memahami pengertian dari bunga tunggal, majemuk, pinjaman maupun simpanan yang disajikan dalam bentuk soal tadi.

ü  Peserta didik diminta untuk memahami slide pada power point yang telah ditampilkan guru yaitu tentang menentukan bunga tunggal maupun bunga majemuk.

ü  Peserta didik diminta untuk menyebutkan cara menentukan nilai bunga tunggal maupun bunga majemuk.

ü  Peserta didik diminta untuk mengamati kembali serta mengerjakan permasalahan yang diberikan guru dengan menampilkan slide pada power point yang berkaitan dengan bunga tunggal dan bunga majemuk.

Abi meminjam uang sebesar Rp150.000.000,00 di bank untuk membeli sebuah mobil dengan bunga tunggal 7% selama 5 tahun. Akibatnya bunga yang harus dibayarkan Abi sebesar Rp10.500.000,00 per tahun. Abi dapat membayar lunas pinjamannya selama 5 tahun dengan membayarkan Rp3.375.000,00 setiap bulannya.

o   Menanya

Fase II : Problem statemen (pertanyaan/ identifikasi masalah)

ü  Guru memfasilitasi peserta didik terkait dengan tugas yang diberikan guru

ü  Guru memancing peserta didik terkait dengan tugas yang diberikan dengan memberikan pertanyaan.

Susi ingin membeli laptop edisi terbaru dengan harga Rp8.000.000,00. Untuk itu, dia meminjam uang seharga laptop tersebut dengan bunga tunggal 6%. Jika Susi ingin melunasi pinjaman tersebut setelah tahun keempat, tentukan
a.  total pinjaman Susi pada akhir tahun ke-4,
b. total pinjaman Susi pada akhir tahun ke-7,

o   Mencoba

Fase III : Data collection (pengumpulan data)

ü  Peserta didik mendiskusikan jawaban pertanyaan pancingan yang diberikan oleh guru terkait dengan bunga tunggal dan cara menyelesaikannya.

o   Menalar

Fase IV : Data processing (pengolahan data)

ü  Guru memfasilitasi peserta didik untuk mengarahkan peserta didik kepada kesimpulan bahwa :

Untuk menentukan nilai bunga tunggal dan bunga majemuk, peserta didik harus memahami simpanan dan pinjaman terlebih dahulu.

ü  Guru memfasilitasi peserta didik untuk menyimpulkan bahwa ciri-ciri bunga tunggal adalah besar bunga tiap periode selalu tetap, sedangkan besar bunga majemuk berubahubah tiap periodenya bergantung pada modal tiap awal periodenya.

ü  Peserta didik secara berkelompok menuliskan kesimpulan dari hasil diskusi

Fase V : Verification (pembuktian)

ü  Guru meminta perwakilan setiap kelompok untuk menyajikan/ mempresentasikan hasil diskusi masing-masing kelompok.

ü  Kelompok lain menanggapi dan memberi saran terhadap apa yang disampaikan oleh kelompok yang presentasi.

o   Mengkomunikasikan

Fase VI : Generalization (menarik kesimpulan/generalisasi)

ü  Guru memfasilitasi peserta didik untuk mengarahkan kesimpulan bahwa ada ciri-ciri untuk menentukan permasalahan itu termasuk bunga tunggal atau majemuk.

3.      Penutup

ü  Peserta didik merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari dengan membuat catatan penguasaan materi.

ü  Peserta didik saling memberikan umpan balik hasil evaluasi pembelajaran yang telah dicapai.

ü  Guru memberikan tes tulis (sesuai dengan instrumen pengetahuan yang ada dihalaman berikutnya)

ü  Guru meminta peserta didik  untuk mempelajari materi pada pertemuan berikutnya yaitu induksi matematika.

F.     Penilaian

1.      Teknik Penilaian

Penilaian Sikap: observasi dan penilaian rekan sebaya

Penilaian Pengetahuan: tes tertulis

Penilaian Keterampilan: unjuk kerja

a.    Prosedur Penilaian :

No	Aspek yang dinilai	Teknik Penilaian	Waktu Penilaian
1.	Sikap 1.    Rasa ingin tahu saat memecahkan masalah. 2.    Termotivasi dalam mengikuti pelajaran dan mengumpulkan tugas 3.    Percaya diri dalam menyampaikan pendapat dan presentasi hasil produk kelompok. 4.    Rasa senang didalam mengerjakan  tugas mandiri yang diberikan.	Observasi dan penilaian teman sebaya. Observasi dan penilaian teman sebaya. Observasi dan penilaian teman sebaya. Observasi.	Selama pembelajaran dan saat diskusi . Selama proses pembelajaran dan saat mengumpulkan tugas. Selama kegiatan diskusi kelompok dan presentasi hasil produk. Selama proses pengerjaan tugas mandiri.
2.	Pengetahuan Menyelesaikan soal fungsi dalam bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, grafik dan diagram.	Tes tulis	Diakhir penyampaian materi.
3.	Keterampilan Menyelesaikan suatu masalah nyata dengan konsep perbandingan.	Penilaian Unjuk kerja	Saat proses pembelajaran Setelah laporan selesai (dengan batas waktu yang ditentukan ± 1 minggu).

b.    Instrumen  dan Pedoman Penilaian

1.    Penilaian Religius

Indikator penilaian religius:

Kurang Baik, jika setiap akan memulai dan mengakhiri proses pembelajaran tidak berdoa.

Cukup Baik, jika memulai proses pembelajaran dengan berdoa tetapi saat mengakhiri

tidak berdoa atau sebaliknya

Baik, jika memulai dan mengakhiri proses pembelajaran dengan berdoa tetapi tidak setiap

saat

Sangat Baik, jika selalu setiap memulai dan mengakhiri proses pembelajaran dengan

berdoa

Berilah tanda centang () pada kolom sesuai dengan indikator di atas

NO.	Nama Siswa	KB	CB	B	SB

Keterangan:

KB = Kurang Baik             B   = Baik

CB = Cukup Baik               SB = Sangat Baik

2.    Penilaian Pengetahuan

Indikator

Instrumen

Menyelesaikan soal bunga, pertumbuhan, dan peluruhan menggunakan konsep barisan dan deret pada konteks dunia nyata.

1.      Ali menabung di bank sebesar Rp5.000.000,00 dengan bunga 7% yang dibayarkan setiap bulan. Tentukan saldo tabunganya pada akhir bulan ke-30 dan tentukan pula saldo tabungannya pada akhir tahun ke-n. (SKOR 50) 2.          Jika Budi menabung uangnya yang sebesar Rp3.000.000,00 di bank dengan bunga tunggal yang ditawarkan sebesar 6%, maka tentukan total saldo tabungannya pada akhir tahun ke-6. (SKOR 50)

B.       Penilaian Keterampilan

Indikator

Instrumen

Menyelesaikan masalah nyata terkait perhitungan bunga majemuk, pertumbuhan dan peluruhan dengan konsep barisan dan deret.

Sepasang suami istri melakukan pengamatan bahwa biaya pendidikan di universitas pada saat ini adalah Rp 30.000.000,00 dan setiap tahun mengalami kenaikan sebesar 10% dari tahun sebelumnya. Suami istri tersebut ingin menabung setiap tahun selama 15 tahun mulai tahun ini untuk biaya pendidikan anak mereka kelak di universitas. Setiap tahun mereka ingin menabung sebesar M di bank dan memperoleh bunga majemuk tahunan sebesar r%. Tentukanlah nilai M dan r sehingga hasil tabungan suami istri tersebut melebihi biaya pendidikan 15 tahun kemudian. (SKOR 100)

C.  Penilaian Sikap

Rubrik:

Indikator sikap rasa ingin tahu dalam kegiatan kelompok:

1.    Kurang baik, jika sama sekali tidak memiliki rasa ingin tahu dalam memecahkan masalah.

2.    Cukup baik, jika menunjukkan sedikit memiliki rasa ingin tahu dalam memecahkan masalah.

3.    Baik, jika menunjukkan sudah ada rasa ingin tahu dalam memecahkan masalah.

4.    Sangat baik, jika menunjukkan banyak sekali rasa ingin tahu dalam memecahkan masalah.

Indikator sikap motivasi ketika menyelesaikan tugas mandiri:

1.    Kurang baik,  jika sama sekali tidak termotivasi ketika mengikuti pelajaran dan mengumpulkan tugas.

2.    Cukup baik,  jika ada sedikit motivasi dalam mengikuti pelajaran dan mengumpulkan tugas.

3.    Baik,  jika ada sebagian motivasi dalam mengikuti pelajaran dan mengumpulkan tugas.

4.    Sangat baik,  jika sudah termotivasi mengikuti pelajaran dan mengumpulkan tugas.

Indikator sikap percaya diri dalam menyampaikan pendapat dan presentasi hasil produk kerja kelompok:

1.    Kurang baik, jika sama sekali tidak memiliki percaya diri dalam menyampaikan pendapat dan presentasi hasil produk kerja kelompok.

2.    Cukup baik, jika menunjukkan adanyasedikit sikap percaya diri dalam menyampaikan pendapat dan presentasi hasil produk kerja kelompok.

3.    Baik, jika menunjukkan sudah ada  usaha untuk bersikap percaya diri dalam menyampaikan pendapat dan presentasi hasil produk kerja kelompok.

4.    Sangat baik, jika menunjukkan adanya  usaha untuk selalu percaya diri dalam menyampaikan pendapat dan presentasi hasil produk kerja kelompok.

Indikator sikap rasa senang dalam mengerjakan  tugas mandiri yang diberikan.

1.    Kurang baik, jika sama sekali tidak senang dalam mengerjakan tugas mandiri yang diberikan.

2.    Cukup baik, jika menunjukkan ada sedikit sikap senang dalam mengerjakan tugas mandiri yang diberikan.

3.    Baik, jika menunjukkan sudah ada  usaha untuk bersikap senang dalam mengerjakan tugas mandiri yang diberikan.

4.    Sangat baik, jika menunjukkan adanya  usaha untuk selalu bersikap senang dalam mengerjakan tugas mandiri yang diberikan.

Isilah kolom  berikut dengan KB, CB, B, dan SB sesuai pedoman indikator di atas.

No	Nama	Sikap
		Rasa Ingin Tahu	Motivasi	Percaya diri	Rasa Senang

Keterangan:

KB = Kurang Baik             B   = Baik

CB = Cukup Baik               SB = Sangat Baik

G.    Metode Pembelajaran

a.       Pendekatan                 : Saintifik

b.      Model Pembelajaran   : Discovery Learning

c.       Metode                        : Diskusi kelompok, tanya jawab, dan penugasan.

H.    Alat/Media/Sumber Belajar

a.       Alat/Bahan      : Spidol. penggaris, dan pulpen

b.      Media              : LCD dan power point

c.       Sumber Belajar :

-          Abdur Rahman As’ari, I. Y. (2015). Matematika SMA/MA Kelas XII. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia.

-          Internet

                                                                                                   Bangkalan,  15 Desember 2016

Mengetahui,

Kepala SMA Negeri 4 Bangkalan                                                      Guru Mata Pelajaran,

................................................                                                            Ridho Nur Arifin, M.Pd.

NIP. .......................................                                                

Materi Perhitungan Bunga Majemuk, Pertumbuhan Dan Peluruhan :

Ilustrasi pertumbuhan misalnya terjadi pada model multilevel marketing dimana setiap anggota harus merekrut dua anggota. Misalkan seseorang berhasil merekrut dua anggota, maka kedua anggota tersebut berada pada tingkat 1. Selanjutnya jika kedua anggota pada tingkat 1 masing-masing berhasil merekrut dua anggota, maka keempat anggota dari tingkat 1 berada pada tingkat 2 dan anggota yang Anda memiliki sebanyak 6 orang. Selanjutnya, jika keempat anggota pada level 2 masing-masing merekrut 2 anggota, maka anggota pada tingkat 3 sebanyak 8 orang dan anggota Anda mencapai 14 orang. Tentunya Anda bisa menghitung banyak anggota yang Anda miliki jika tingkat Anda semakin tinggi.

Contoh soal pertumbuhan dalam matematika :
1). Sebuah penitipan kucing peliharaan mengalami peningkatan penitipan ketika mendekati hari raya besar yang terjadi biasanya 10 hari sebelum hari H. Jika peningkatan setiap harinya selalu tetap, diketahui pada hari kedua ada 4 kucing yang dititipkan oleh pelanggan dan pada hari keenam ada 16 kucing yang dititipkan, maka tentukan :
a). banyak kucing yang dititipkan pada hari kesepeluh.
b). banyak kucing perhari yang dititipkan setiap harinya.
c). jumlah total kucing yang dititipkan selama 10 hari.

Penyelesaian :
*). Karena peningkatan selalu tetap, maka pertumbuhan pada kasus ini mengikuti aturan barisan dan deret aritmatika.
*). Diketahui : u2=4 dan u6=16.
*). Menentukan nilai a dan b
u2=4→a+b=4 ....pers(i)
u6=16→a+5b=16 ....pers(ii)
Eleiminasi pers(i) dan pers(ii) :
a+5b=16a+b=44b=12b=3−
pers(i) : a+b=4→a+3=4→a=1.
*). Menyelesaikan soal :
a). banyak kucing yang dititipkan pada hari kesepeluh (u10).
u10=a+9b=1+9×3=1+27=28 ekor kucing.

b). banyak kucing perhari yang dititipkan setiap harinya.
hari pertama = 1 ,
hari kedua = 1 + 3 = 4 ekor kucing,
hari ke-3 = 4 + 3 = 7 ekor kucing,
hari ke-4 = 7 + 3 = 10 ekor kucing,
hari ke-5 = 10 + 3 = 13 ekor kucing,
hari ke-6 = 13 + 3 = 16 ekor kucing,
hari ke-7 = 16 + 3 = 19 ekor kucing,
hari ke-8 = 19 + 3 = 22 ekor kucing,
hari ke-9 = 22 + 3 = 25 ekor kucing,
hari ke-10 = 25 + 3 = 28 ekor kucing.

c). jumlah total kucing yang dititipkan selama 10 hari (s10).
sns10=n2(2a+(n−1)b)=102(2a+(10−1)b)=5(2a+(9)b)=5(2×1+9×3)=5(2+27)=5×(29)=145
Artinya selama 10 hari pertama ada 145 ekor kucing yang dititipkan pelanggan ke penitipan kucing tersebut.

       Bagaimana dengan pertumbuhan yang melibatkan persentase atau kelipatan tertentu dari periode sebelumnya? bentuk pertumbuhan ini biasanya menggunakan pola atau barisan geometri. Misalkan pertumbuhan penduduk suatu tempat setiap tahunnya meningkat sebesar i (dimana i dalam %), dan banyak penduduk di awal sebanyak A0 serta banyak penduduk setelah n tahun kita misalkan An , maka dapat kita susun model perhitungan setiap periodenya sebagai berikut ini:
setelah tahun pertama (A1):
A1=A0+i×A0=A0(1+i)
setelah tahun kedua (A2):
A2=A1+i×A1=A1(1+i)=A0(1+i)(1+i)=A0(1+i)2
setelah tahun ke-3 (A3):
A3=A2+i×A2=A2(1+i)=A0(1+i)2(1+i)=A0(1+i)3
dan seterusnya sampai
setelah tahun ke-n (An):
An=An−1+i×An−1=An−1(1+i)=A0(1+i)n−1(1+i)=A0(1+i)n

Dari bentuk An=A0(1+i)n sebenarnya mirip dengan barisan geometri yaitu un=arn−1 dengan r=1+i. Nah untuk pangkatnya kenapa berbeda? hal ini terjadi karena pada kasus pertumbuhan kita langsung menghitung dari suku kedua (setelah tahun pertama), yang sebenarnya sama saja yaitu :
suku kedua pada barisan geometri = ar2−1=ar1=ar dan pertumbuhan setelah tahun pertama (sama dengan suku kedua atau tahun kedua) = A0(1+i)1=A0(1+i).

Rumus Pertumbuhan dalam Matematika

       Adapaun rumus pertumbuhan setelah tahun ke-n

yaitu :
*). Jika diketahui persentase (i) :
An=A0(1+i)n
*). Jika diketahui kelipatannya langsung (rasio) :
An=A0(r)n.
dengan r>1

Keterangan :
A0= jumlah penduduk/objek lainnya diawal
An= jumlah penduduk/objek lainnya setelah tahun ke-n atau periode ke-n
i= persentase kenaikannya/pertumbuhannya
r=

kelipatan kenaikannya/pertumbuhannya (rasio)

Contoh soal pertumbuhan :
2). Banyak penduduk suatu kota setiap tahun meningkat sekitar 1% dari banyak penduduk tahun sebelumnya. Berdasarkan sensus penduduk pada tahun 2009, penduduk di kota tersebut berbanyak 100.000 orang. Hitung banyak penduduk pada tahun 2010 dan tahun 2020?
Penyelesaian :
*). Diketahui : A0=100.000 dan i=1%=0,01
*). Menentukan banyak penduduk pada tahun 2010 :
Tahun 2010 artinya satu tahun setelah tahun 2009, sehingga n=1
atau n=2010−2009=1
banyak penduduk tahun 2010 = A1
AnA1=A0(1+i)n=100.000×(1+0,01)1=100.000×(1,01)=101.000
Jadi, jumlah penduduk tahun 2010 adalah 101.000 jiwa.
*). Menentukan banyak penduduk pada tahun 2020 :
Tahun 2020 artinya 11 tahun setelah tahun 2009, sehingga n=11
atau n=2020−2009=11
banyak penduduk tahun 2020 = A11
AnA11=A0(1+i)n=100.000×(1+0,01)11=100.000×(1,01)11=100.000×1,115668347=111.566,8347=111.567(pembulatan ke atas)
Jadi, jumlah penduduk tahun 2020 adalah 111.567 jiwa.

3). Kultur jaringan pada suatu uji laboratorium menujukkan bahwa satu bakteri dapat membelah diri menjadi 2 dalam waktu 2 jam. Diketahui bahwa pada awal kultur jaringan tersebut terdapat 1.000 bakteri. Tentukan banyak bakteri setelah 20 jam!
Penyelesaian :
*). Diketahui : A0=1.000 dan r=2
Pembelahan terjadi setiap 2 jam, sehingga selama 20 jam terjadi 10 kali pembelahan.
atau n=202=10.
*). Menentukan banyak bakteri setelah 20 jam (A10) :
AnA10=A0(r)n=1.000×(2)10=1.000×1.024=1.024.000
Jadi, ada 1.024.000 bakteri setelah 20 jam.